Diferencia Entre Ecuación En Diferencia Y Ecuación Diferencial

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificación: 2023-12-16 08:38

Ecuación en diferencia vs ecuación diferencial

Un fenómeno natural puede describirse matemáticamente mediante funciones de una serie de variables y parámetros independientes. Especialmente cuando se expresan en función de la posición espacial y el tiempo, resulta en ecuaciones. La función puede cambiar con el cambio en las variables independientes o los parámetros. Un cambio infinitesimal que ocurre en la función cuando se cambia una de sus variables se llama derivada de esa función.

Una ecuación diferencial es cualquier ecuación que contiene derivadas de una función, así como la función misma. Una ecuación diferencial simple es la de la Segunda Ley del Movimiento de Newton. Si un objeto de masa m se mueve con aceleración 'a' y se actúa sobre él con fuerza F, entonces la Segunda Ley de Newton nos dice que F = ma. Aquí nuevamente, 'a' varía con el tiempo, podemos reescribir 'a' como; a = dv / dt; v es la velocidad. La velocidad es función del espacio y el tiempo, es decir v = ds / dt; por lo tanto, 'a' = d ² s / dt ².

Teniendo esto en cuenta, podemos reescribir la segunda ley de Newton como una ecuación diferencial;

'F' en función de v y t - F (v, t) = mdv / dt, o

'F' en función de syt - F (s, ds / dt, t) = md ² s / dt ²

Hay dos tipos de ecuaciones diferenciales; ecuación diferencial ordinaria, abreviada por ODE o ecuación diferencial parcial, abreviada por PDE. La ecuación diferencial ordinaria tendrá derivadas ordinarias (derivadas de una sola variable) en ella. La ecuación diferencial parcial tendrá derivadas diferenciales (derivadas de más de una variable) en ella.

por ejemplo, F = md ² s / dt ² es una EDO, mientras que α ² d ² u / dx ² = du / dt es una EDO, tiene derivadas de t y x.

La ecuación en diferencia es la misma que la ecuación diferencial pero la vemos en un contexto diferente. En ecuaciones diferenciales, la variable independiente como el tiempo se considera en el contexto del sistema de tiempo continuo. En el sistema de tiempo discreto, llamamos a la función como ecuación en diferencia.

La ecuación de diferencia es una función de las diferencias. Las diferencias en las variables independientes son de tres tipos; secuencia de números, sistema dinámico discreto y función iterada.

En la secuencia de números, el cambio se genera de forma recursiva utilizando una regla para relacionar cada número de la secuencia con los números anteriores de la secuencia.

La ecuación de diferencia en un sistema dinámico discreto toma alguna señal de entrada discreta y produce una señal de salida.

La ecuación de diferencia es un mapa iterado para función iterada. Por ejemplo, y ₀, f (y ₀), f (f (y ₀)), f (f (f (y ₀))),….es la secuencia de una función iterada. La f (y ₀) es la primera iteración de y ₀. La k-ésima iteración será denotada por f ^k (y ₀).