Altitud vs mediana
La altitud y la mediana son dos alturas que se utilizan cuando se habla de la geometría de un triángulo.
Altitudes de un triángulo
La altitud de un triángulo es un segmento de línea perpendicular a un lado y que pasa por el vértice opuesto al lado. Dado que un triángulo tiene 3 lados, cada uno tiene una altitud única por lado, lo que da un total de 3 altitudes por triángulo. El lado al que la altitud es perpendicular se conoce como la base extendida de la altitud.
La altitud se denota comúnmente con la letra h (como en altura).
Las altitudes se utilizan específicamente para calcular el área de los triángulos. El área de un triángulo es la mitad del producto de la altitud y su base.
Área = 1/2 altitud × base = 1/2 h × b
Además, el punto de intersección de las tres altitudes de los lados se conoce como ortocentro. El ortocentro se encuentra dentro del triángulo si y solo si el triángulo es un triángulo agudo.
Medianas de un triángulo
Una mediana es un segmento de línea que pasa por el punto medio de un lado y el vértice opuesto a ese lado. La mediana divide el ángulo del vértice. También divide el área del triángulo por la mitad. Asimismo, las altitudes, existe una mediana única para cada lado; por tanto, todo triángulo tiene tres medianas. Las tres medianas juntas dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños con la misma área. (Consulte el diagrama)
Las tres medianas del triángulo se cruzan en un punto, que divide cada mediana en una proporción de 2: 1. Se lo conoce como el centroide del triángulo y, para un triángulo laminar uniforme, el centro de masa se encuentra aquí.
Tanto el ortocentro como la mediana se encuentran en la línea de Euler, que también contiene el circuncentro del triángulo.
¿Cuál es la diferencia entre altitud y mediana?
• Tanto la altitud como la mediana pasan por un vértice, pero la altitud pasa por el lado opuesto en ángulo recto; es decir, perpendicular al lado, mientras que la mediana pasa por el punto medio del lado opuesto.
• La altitud se utiliza para calcular el área del triángulo.
• Una sola mediana divide el área del triángulo por la mitad y los tres dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños con el mismo área.
• Las medianas se cruzan en el centroide, mientras que las altitudes se cruzan en el ortocentro.
• El ortocentro puede estar dentro o fuera del área del triángulo, pero el centroide siempre se encuentra dentro del área del triángulo.
