Medida de arco frente a longitud de arco
En geometría, un arco es una figura útil que se encuentra a menudo. Generalmente, el término arco se usa para referirse a cualquier curva suave. La longitud a lo largo de la curva desde el punto inicial hasta el final se conoce como longitud del arco.
Específicamente, el término arco se usa para una porción de un círculo a lo largo de su circunferencia. El tamaño del arco generalmente viene dado por el tamaño del ángulo subtendido por el arco en el centro o la longitud del arco. El ángulo subtendido en el centro también se conoce como la medida del ángulo de un arco o informalmente la medida del arco. Se mide en grados o radianes.
La longitud del arco difiere del tamaño del arco, donde la longitud depende del radio de la curva y la medida del ángulo del arco. Esta relación entre la longitud del arco y la medida del arco se puede expresar explícitamente mediante la fórmula matemática,
S = rθ
donde S es la longitud del arco, r es el radio y θ es la medida del ángulo del arco en radianes (este es un resultado directo de la definición de radianes). A partir de esta relación, se puede obtener fácilmente la fórmula para el perímetro de un círculo o la circunferencia. Dado que el perímetro de un círculo es la longitud del arco con una medida de ángulo de 2π radianes, la circunferencia es, C = 2πr
Estas fórmulas son importantes en todos los niveles de matemáticas y se pueden derivar muchas aplicaciones basadas en estas simples ideas. De hecho, la definición de radianes se basa en la fórmula anterior.
Cuando el término arco se refiere a una línea curva, que no sea una línea circular, se debe emplear cálculo avanzado para calcular la longitud del arco. La integral definida de la función que describe la trayectoria de la curva entre dos puntos en el espacio da la longitud del arco.
¿Cuál es la diferencia entre la medida del arco y la longitud del arco? • El tamaño de un arco se mide por la longitud del arco o la medida del ángulo del arco (medida del arco). La longitud del arco es la longitud a lo largo de la curva, mientras que la medida del ángulo del arco es el ángulo subtendido en el centro por un arco. • La longitud del arco se mide en unidades de longitud, mientras que el ángulo de medida se mide en unidades de ángulos. • La relación entre la longitud del arco y la medida del ángulo del arco está dada por S = rθ.
