Número primo vs factores primos
El concepto de 'factorización' se define en números enteros. Por tanto, el factor de un número (entero) es otro entero que puede dividir el original en un tercer entero sin dejar un recordatorio. Los factores para un número incluyen 1 y el número en sí. Por ejemplo, los factores de 8 son 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 y -8.
Número primo
Un número primo es un número natural mayor que uno, que es divisible solo por uno y el número en sí. Por lo tanto, un primo tiene solo dos factores, uno y el número en sí. Por ejemplo, 5 es un número primo ya que es divisible solo por uno y el número en sí. Los números enteros positivos que tienen más de dos factores se denominan números compuestos. Ocho es un número compuesto porque tiene más de dos factores. No existe una fórmula para generar números primos. Para establecer un número como primo, tenemos que demostrar que no tiene más factores que 1 y el número mismo mediante el método matemático de división y factores potenciales.
Factores primos
Cada número entero tiene al menos dos factores. De estos factores, algunos pueden ser números primos. Estos se denominan factores primos. En otras palabras, un factor primo de un número es un factor de ese número y también un número primo. Por lo tanto, 2 es factor primo de 8. Sin embargo, los otros factores de 8 no son factores primos, 4 no es factor primo de 8, porque 4 es un número compuesto.
El procedimiento de expresar un número entero como producto de factores primos se llama factorización prima. Primero, intentará verificar los factores 2 en el número y eliminará tanto como sea posible. Luego intente con el siguiente primo 3 y elimine tantos factores de 3 como sea posible. Repite el proceso hasta que el número se exprese como producto de números primos.
Por ejemplo, encontremos los factores primos de 840.
840 contiene un factor de 2
840 = 2 × 420
420 contiene un factor de 2
840 = 2 × 2 × 210
210 contiene un factor de 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 no tiene factores primos de 2. Dado que 105 es divisible por 3, 3 es factor primo de 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 no tiene factores primos de 2 ni de 3. Pero, dado que 35 es divisible por 5, 5 es un factor primo de 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 es en sí mismo un número primo. Por lo tanto, 840 se puede escribir como un producto de factores primos de la siguiente manera.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Cuando eliminamos los factores primos, el número en el que debemos prestar más atención siempre es cada vez menor.
¿Cuál es la diferencia entre números primos y factores primos?
¤ Un número primo tiene solo dos factores, uno y el número mismo.
¤ Un factor primo de un número es un factor y también un número primo.
