Eventos dependientes vs independientes
En nuestro día a día, nos encontramos con eventos con incertidumbre. Por ejemplo, la posibilidad de ganar una lotería que compre o la posibilidad de obtener el trabajo que solicitó. La teoría fundamental de la probabilidad se utiliza para determinar matemáticamente la posibilidad de que suceda algo. La probabilidad siempre está asociada con experimentos aleatorios. Se dice que un experimento con varios resultados posibles es un experimento aleatorio, si el resultado de un solo ensayo no se puede predecir de antemano. Los eventos dependientes e independientes son términos que se utilizan en la teoría de la probabilidad.
Se dice que un evento B es independiente de un evento A, si la probabilidad de que ocurra B no está influenciada por si A ocurrió o no. Simplemente, dos eventos son independientes si el resultado de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro evento. En otras palabras, B es independiente de A, si P (B) = P (B | A). De manera similar, A es independiente de B, si P (A) = P (A | B). Aquí, P (A | B) denota la probabilidad condicional A, suponiendo que B ha sucedido. Si consideramos lanzar dos dados, un número que aparece en un dado no tiene ningún efecto sobre lo que ha aparecido en el otro dado.
Para dos eventos A y B cualesquiera en un espacio muestral S; la probabilidad condicional de A, dado que B ha ocurrido es P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Entonces, si el evento A es independiente del evento B, entonces P (A) = P (A | B) implica que P (A∩B) = P (A) x P (B). De manera similar, si P (B) = P (B | A), entonces P (A∩B) = P (A) x P (B) se cumple. Por lo tanto, podemos concluir que los dos eventos A y B son independientes, si y solo si, se cumple la condición P (A∩B) = P (A) x P (B).
Supongamos que tiramos un dado y lanzamos una moneda simultáneamente. Entonces, el conjunto de todos los resultados posibles o el espacio muestral es S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Sea el evento A el evento de sacar cara, entonces la probabilidad del evento A, P (A) es 6/12 o 1/2, y sea B el evento de obtener un múltiplo de tres en el dado. Entonces P (B) = 4/12 = 1/3. Cualquiera de estos dos eventos no tiene ningún efecto sobre la ocurrencia del otro evento. Por tanto, estos dos eventos son independientes. Dado que el conjunto (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, la probabilidad de que un evento obtenga cara y múltiplo de tres en el dado, es decir, P (A∩B) es 2/12 o 1/6. La multiplicación, P (A) x P (B) también es igual a 1/6. Dado que los dos eventos A y B cumplen la condición, podemos decir que A y B son eventos independientes.
Si el resultado de un evento está influenciado por el resultado del otro evento, se dice que el evento es dependiente.
Suponga que tenemos una bolsa que contiene 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 2 bolas verdes. La probabilidad de sacar una bola blanca al azar es 2/7. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola verde? ¿Es 2/7?
Si hubiéramos sacado la segunda bola después de reemplazar la primera bola, esta probabilidad sería 2/7. Sin embargo, si no reemplazamos la primera bola que sacamos, entonces solo tenemos seis bolas en la bolsa, por lo que la probabilidad de sacar una bola verde es ahora 2/6 o 1/3. Por lo tanto, el segundo evento es dependiente, ya que el primer evento tiene un efecto sobre el segundo evento.
¿Cuál es la diferencia entre evento dependiente y evento independiente?
