Parámetro vs Estadística
Considere estas preguntas; ¿Cuál es el ingreso medio de una persona en su país, cuál es la altura media de las mujeres en el mundo y cuál es el peso medio de los huevos producidos por determinadas razas de aves? Es imposible hacer una encuesta que incluya todos los temas de interés. En el primer caso, son todas las personas de su país, en el segundo, todas las mujeres de su mundo, y en el tercero, todos los huevos producidos por esa raza de aves. Este conjunto más grande que contiene todos los elementos se conoce como población en la jerga estadística.
Sin embargo, al elegir un número limitado de elementos de la población de tal manera que represente a todos los demás, podemos deducir las propiedades de la población analizando el subconjunto. Este subconjunto de la población se conoce como muestra. Se utilizan medidas de estadística descriptiva para resumir y explicar los principales atributos de la población.
Más sobre el parámetro
Una medida descriptiva (como media, moda o mediana) de una población se conoce como parámetro. Expresa numéricamente el valor de un atributo al resumir los datos disponibles. Como se indicó anteriormente, es imposible considerar los valores de atributo en toda la población. Por lo tanto, la muestra se utiliza para calcular las medidas y luego inferirlas en la población.
Sin embargo, en casos excepcionales, como un censo completo y pruebas estandarizadas, los parámetros se calculan a partir de la población.
En la teoría de probabilidad clásica, un parámetro es una constante, pero tiene un "valor desconocido", que se determina mediante las estimaciones basadas en muestras. En la probabilidad bayesiana moderna, los parámetros son variables aleatorias y su incertidumbre se describe como una distribución.
Más sobre estadística
La estadística es una medida descriptiva de la muestra. A diferencia del parámetro, los valores de la muestra se calculan a partir de la muestra aleatoria obtenida de la población. Más formalmente, se define como una función de la muestra, pero independiente de la distribución de la muestra.
En inferencia, las estadísticas actúan como estimador de los parámetros. La media de la muestra, la varianza y la desviación estándar de la muestra, los cuantiles como los cuartiles y percentiles y las estadísticas de orden como el máximo y el mínimo pertenecen a la categoría de estadísticas de una muestra.
La observabilidad de las estadísticas es un factor importante que separa las estadísticas del parámetro. En una población, el parámetro no es directamente observable, pero en una muestra, la estadística es fácilmente observable, la mayoría de las veces a uno o dos cálculos de distancia. Además, las estadísticas tienen propiedades importantes como integridad, suficiencia, consistencia, insesgado, solidez, conveniencia computacional, baja varianza y el error cuadrático medio es mínimo.
¿Cuál es la diferencia entre parámetro y estadística?
• El parámetro es una medida descriptiva de la población y la estadística es una medida descriptiva de una muestra.
• Los parámetros no se pueden calcular directamente, pero las estadísticas se pueden calcular y observar directamente.
• Los parámetros se deducen (se infieren) de las estadísticas y la estadística actúa como estimador del parámetro de población. (La media muestral (x ̅) actúa como estimador de la media poblacional µ)
• En parámetro, los valores no son necesariamente iguales a los valores de la muestra, sino aproximados.
