Paralelogramo vs trapezoide
El paralelogramo y el trapezoide (o trapecio) son dos cuadriláteros convexos. Aunque estos son cuadrángulos, la geometría del trapezoide difiere significativamente de los paralelogramos.
Paralelogramo
El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica con cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente, es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela da muchas características geométricas a los paralelogramos.
Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.
• Dos pares de lados opuestos tienen la misma longitud. (AB = DC, AD = BC)
• Dos pares de ángulos opuestos tienen el mismo tamaño. (
)
• Si los ángulos adyacentes son suplementarios
• Un par de lados, que se oponen entre sí, son paralelos y tienen la misma longitud. (AB = DC y AB∥DC)
• Las diagonales se bisecan entre sí (AO = OC, BO = OD)
• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto a veces se conoce como la ley del paralelogramo y tiene aplicaciones generalizadas en física e ingeniería. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Cada una de las características anteriores se puede utilizar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.
El área del paralelogramo se puede calcular mediante el producto de la longitud de un lado y la altura del lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo puede expresarse como
Área del paralelogramo = base × altura = AB × h
El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende solo de la longitud de la base y la altura perpendicular.
Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener mediante la magnitud del producto vectorial (producto cruzado) de los dos vectores adyacentes.
Si los lados AB y AD están representados por los vectores (
) y (
) respectivamente, el área del paralelogramo está dada por
donde α es el ángulo entre
y
A continuación se presentan algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;
• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.
• El área del paralelogramo se divide a la mitad por cualquier línea que pase por el punto medio.
• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo
• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2
• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto.
Trapezoide
Trapezoide (o Trapezium en inglés británico) es un cuadrilátero convexo donde al menos dos lados son paralelos y de longitud desigual. Los lados paralelos del trapezoide se conocen como bases y los otros dos lados se llaman piernas.
A continuación se presentan las principales características de los trapezoides;
• Si los ángulos adyacentes no están en la misma base del trapezoide, son ángulos suplementarios. es decir, suman 180 ° (
)
• Ambas diagonales de un trapecio se cruzan en la misma relación (la relación entre la sección de las diagonales es igual).
• Si a y b son bases yc, d son catetos, las longitudes de las diagonales están dadas por
y
El área del trapezoide se puede calcular usando la siguiente fórmula
Área del trapezoide =
¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y trapezoide (trapecio)?
• Tanto el paralelogramo como el trapezoide son cuadriláteros convexos.
• En un paralelogramo, ambos pares de lados opuestos son paralelos mientras que, en un trapezoide, solo un par es paralelo.
• Las diagonales del paralelogramo se bisecan entre sí (relación 1: 1) mientras que las diagonales del trapezoide se cruzan con una relación constante entre las secciones.
• El área del paralelogramo depende de la altura y la base, mientras que el área del trapezoide depende de la altura y el segmento medio.
• Los dos triángulos formados por una diagonal en un paralelogramo son siempre congruentes mientras que los triángulos del trapezoide pueden ser congruentes o no.
