Paralelogramo vs cuadrilátero
Los cuadriláteros y paralelogramos son polígonos que se encuentran en la geometría euclidiana. El paralelogramo es un caso especial del cuadrilátero. Los cuadriláteros pueden ser planos (2D) o tridimensionales, mientras que los paralelogramos son siempre planos.
Cuadrilátero
El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Tiene cuatro vértices y la suma de los ángulos internos es 3600 (2π rad). Los cuadriláteros se clasifican en categorías de cuadriláteros simples y auto-intersectantes. Los cuadriláteros que se entrecruzan tienen dos o más lados que se cruzan entre sí y figuras geométricas más pequeñas (como triángulos se forman dentro del cuadrilátero).
Los cuadriláteros simples también se dividen en cuadriláteros convexos y cóncavos. Los cuadriláteros cóncavos tienen lados adyacentes que forman ángulos reflejos dentro de la figura. Los cuadriláteros simples que no tienen ángulos reflejos internamente son cuadriláteros convexos. Los cuadriláteros convexos siempre pueden tener teselados.
Una parte importante de la geometría de los cuadriláteros en los niveles iniciales se refiere a los cuadriláteros convexos. Algunos cuadriláteros nos son muy familiares desde la época de las escuelas primarias. A continuación se muestra un diagrama que muestra diferentes cuadriláteros convexos.
Paralelogramo
El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica con cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente, es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela da muchas características geométricas a los paralelogramos.
Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.
• Dos pares de lados opuestos tienen la misma longitud. (AB = DC, AD = BC)
• Dos pares de ángulos opuestos tienen el mismo tamaño. (
)
• Si los ángulos adyacentes son suplementarios
• Un par de lados, que se oponen entre sí, son paralelos y tienen la misma longitud. (AB = DC y AB∥DC)
• Las diagonales se bisecan entre sí (AO = OC, BO = OD)
• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto a veces se conoce como la ley del paralelogramo y tiene aplicaciones generalizadas en física e ingeniería. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Cada una de las características anteriores se puede utilizar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.
El área del paralelogramo se puede calcular mediante el producto de la longitud de un lado y la altura del lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo puede expresarse como
Área del paralelogramo = base × altura = AB × h
El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende solo de la longitud de la base y la altura perpendicular.
Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener mediante la magnitud del producto vectorial (producto cruzado) de los dos vectores adyacentes.
Si los lados AB y AD están representados por los vectores (
) y (
) respectivamente, el área del paralelogramo está dada por
donde α es el ángulo entre
y
A continuación se presentan algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;
• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.
• El área del paralelogramo se divide a la mitad por cualquier línea que pase por el punto medio.
• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo
• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2
• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto.
¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y cuadrilátero?
• Los cuadriláteros son polígonos con cuatro lados (a veces llamados tetragones) mientras que el paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero.
• Los cuadriláteros pueden tener sus lados en diferentes planos (en el espacio 3d) mientras que todos los lados del paralelogramo se encuentran en el mismo plano (plano / bidimensional).
• Los ángulos interiores del cuadrilátero pueden tomar cualquier valor (incluidos los ángulos reflejos) de modo que sumen 3600. Los paralelogramos solo pueden tener ángulos obtusos como el tipo máximo de ángulo.
• Cuatro lados del cuadrilátero pueden tener diferentes longitudes, mientras que los lados opuestos del paralelogramo son siempre paralelos entre sí y de igual longitud.
• Cualquier diagonal divide el paralelogramo en dos triángulos congruentes, mientras que los triángulos formados por la diagonal de un cuadrilátero general no son necesariamente congruentes.
