Paralelogramo vs rombo
El paralelogramo y el rombo son cuadriláteros. La geometría de estas figuras fue conocida por el hombre durante miles de años. El tema se trata explícitamente en el libro "Elementos" escrito por el matemático griego Euclides.
Paralelogramo
El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica con cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente, es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela da muchas características geométricas a los paralelogramos.
Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.
• Dos pares de lados opuestos tienen la misma longitud. (AB = DC, AD = BC)
• Dos pares de ángulos opuestos tienen el mismo tamaño. (
)
• Si los ángulos adyacentes son suplementarios
• Un par de lados, que se oponen entre sí, son paralelos y tienen la misma longitud. (AB = DC y AB∥DC)
• Las diagonales se bisecan entre sí (AO = OC, BO = OD)
• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto a veces se conoce como la ley del paralelogramo y tiene aplicaciones generalizadas en física e ingeniería. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Cada una de las características anteriores se puede utilizar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.
El área del paralelogramo se puede calcular mediante el producto de la longitud de un lado y la altura del lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo puede expresarse como
Área del paralelogramo = base × altura = AB × h
El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende solo de la longitud de la base y la altura perpendicular.
Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener mediante la magnitud del producto vectorial (producto cruzado) de los dos vectores adyacentes.
Si los lados AB y AD están representados por los vectores (
) y (
) respectivamente, el área del paralelogramo está dada por
donde α es el ángulo entre
y
A continuación se presentan algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;
• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.
• El área del paralelogramo se divide a la mitad por cualquier línea que pase por el punto medio.
• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo
• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2
• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto.
Rombo
Un cuadrilátero con todos los lados iguales en longitud se conoce como rombo. También se le llama cuadrilátero equilátero. Se considera que tiene forma de diamante, similar al de las cartas.
El rombo también es un caso especial del paralelogramo. Puede considerarse como un paralelogramo con los cuatro lados iguales. Y tiene las siguientes propiedades especiales, además de las propiedades de un paralelogramo.
• Las diagonales del rombo se bisecan entre sí en ángulos rectos; las diagonales son perpendiculares.
• Las diagonales bisecan los dos ángulos internos opuestos.
• Al menos dos de los lados adyacentes tienen la misma longitud.
El área del rombo se puede calcular con el mismo método que el paralelogramo.
¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y rombo ??
• El paralelogramo y el rombo son cuadriláteros. Rhombus es un caso especial de paralelogramos.
• El área de cualquiera se puede calcular usando la fórmula base × altura.
• Considerando las diagonales;
- Las diagonales del paralelogramo se bisecan entre sí y bisecan el paralelogramo para formar dos triángulos congruentes.
- Las diagonales del rombo se bisecan en ángulos rectos y los triángulos formados son equiláteros.
• Considerando los ángulos internos;
- Los ángulos internos opuestos del paralelogramo tienen el mismo tamaño. Dos ángulos internos adyacentes son suplementarios.
- Los ángulos internos del rombo están divididos en dos por las diagonales.
• Considerando los lados;
- En un paralelogramo, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal (ley del paralelogramo).
- Como los cuatro lados son iguales en un rombo, cuatro veces el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal.
