Diferencia Entre Paralelogramo Y Rectángulo

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificación: 2023-12-16 08:38

Paralelogramo vs Rectángulo

El paralelogramo y el rectángulo son cuadriláteros. La geometría de estas figuras fue conocida por el hombre durante miles de años. El tema se trata explícitamente en el libro "Elementos" escrito por el matemático griego Euclides.

Paralelogramo

El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica con cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente, es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela da muchas características geométricas a los paralelogramos.

Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.

• Dos pares de lados opuestos tienen la misma longitud. (AB = DC, AD = BC)

• Dos pares de ángulos opuestos tienen el mismo tamaño. (

)

• Si los ángulos adyacentes son suplementarios

• Un par de lados, que se oponen entre sí, son paralelos y tienen la misma longitud. (AB = DC y AB∥DC)

• Las diagonales se bisecan entre sí (AO = OC, BO = OD)

• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto a veces se conoce como la ley del paralelogramo y tiene aplicaciones generalizadas en física e ingeniería. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Cada una de las características anteriores se puede utilizar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.

El área del paralelogramo se puede calcular mediante el producto de la longitud de un lado y la altura del lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo puede expresarse como

Área del paralelogramo = base × altura = AB × h

El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende solo de la longitud de la base y la altura perpendicular.

Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener mediante la magnitud del producto vectorial (producto cruzado) de los dos vectores adyacentes.

Si los lados AB y AD están representados por los vectores (

) y (

) respectivamente, el área del paralelogramo está dada por

donde α es el ángulo entre

y

A continuación se presentan algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;

• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.

• El área del paralelogramo se divide a la mitad por cualquier línea que pase por el punto medio.

• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo

• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2

• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto.

Rectángulo

Un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos se conoce como rectángulo. Es un caso especial del paralelogramo donde los ángulos entre dos lados adyacentes son ángulos rectos.

Además de todas las propiedades de un paralelogramo, se pueden reconocer características adicionales al considerar la geometría del rectángulo.

• Cada ángulo en los vértices es un ángulo recto.

• Las diagonales tienen la misma longitud y se bisecan entre sí. Por lo tanto, las secciones biseccionadas también tienen la misma longitud.

• La longitud de las diagonales se puede calcular usando el teorema de Pitágoras:

PQ ² + PS ² = SQ ²

• La fórmula del área se reduce al producto de largo y ancho.

Área del rectángulo = largo × ancho

• Muchas propiedades simétricas se encuentran en un rectángulo, como;

- Un rectángulo es cíclico, donde todos los vértices se pueden colocar en el perímetro de un círculo.

- Es equiangular, donde todos los ángulos son iguales.

- Es isogonal, donde todas las esquinas se encuentran dentro de la misma órbita de simetría.

- Tiene simetría de reflexión y simetría de rotación.

¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y rectángulo?

• El paralelogramo y el rectángulo son cuadriláteros. El rectángulo es un caso especial de paralelogramos.

• El área de cualquiera se puede calcular usando la fórmula base × altura.

• Considerando las diagonales;

- Las diagonales del paralelogramo se bisecan entre sí y bisecan el paralelogramo para formar dos triángulos congruentes.

- Las diagonales del rectángulo son iguales en longitud y se bisecan entre sí; Las secciones bisecadas tienen la misma longitud. Las diagonales bisecan el rectángulo en dos triángulos rectángulos congruentes.

• Considerando los ángulos internos;

- Los ángulos internos opuestos del paralelogramo tienen el mismo tamaño. Dos ángulos internos adyacentes son suplementarios

- Los cuatro ángulos internos del rectángulo son ángulos rectos.

• Considerando los lados;

- En un paralelogramo, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal (ley del paralelogramo)

- En rectángulos, la suma de los cuadrados de los dos lados adyacentes es igual al cuadrado de la diagonal en los extremos. (Regla de Pitágoras)