Diferencia Entre Diferenciación Y Derivada

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificación: 2023-12-16 08:38

Diferenciación vs derivada

En cálculo diferencial, derivada y diferenciación están estrechamente relacionadas, pero son muy diferentes, y se utilizan para representar dos conceptos matemáticos importantes relacionados con funciones.

¿Qué es derivado?

La derivada de una función mide la velocidad a la que cambia el valor de la función a medida que cambia su entrada. En funciones de múltiples variables, el cambio en el valor de la función depende de la dirección del cambio de los valores de las variables independientes. Por lo tanto, en tales casos, se elige una dirección específica y la función se diferencia en esa dirección particular. Esa derivada se llama derivada direccional. Las derivadas parciales son un tipo especial de derivadas direccionales.

La derivada de una función f con valores vectoriales se puede definir como el límite

siempre que exista finitamente. Como se mencionó anteriormente, esto nos da la tasa de aumento de la función f a lo largo de la dirección del vector u. En el caso de una función de un solo valor, esto se reduce a la conocida definición de la derivada,

Por ejemplo,

es diferenciable en todas partes y la derivada es igual al límite

que es igual a

. Las derivadas de funciones como

existen en todas partes. Son respectivamente iguales a las funciones

Esto se conoce como la primera derivada. Por lo general, la primera derivada de la función f se denota por f ⁽¹⁾. Ahora, usando esta notación, es posible definir derivadas de orden superior.

es la derivada direccional de segundo orden, y denota la n- ^ésima derivada por f ⁽ⁿ⁾ para cada n

define la n- ^ésima derivada.

¿Qué es la diferenciación?

La diferenciación es el proceso de encontrar la derivada de una función diferenciable. El operador D denotado por D representa la diferenciación en algunos contextos. Si x es la variable independiente, entonces D ≡ ^d / _dx. El operador D es un operador lineal, es decir, para dos funciones diferenciables cualesquiera f y gy la constante c, se cumplen las siguientes propiedades.

I. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D (cf) = cD (f)

Usando el operador D, las otras reglas asociadas con la diferenciación se pueden expresar de la siguiente manera. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (^f / _g) = ^{[D (f) g - f D (g)]} / _g ² y D (niebla) = (D (f) og) D (g).

Por ejemplo, cuando F (x) = x ² sin x se diferencia con respecto a x usando las reglas dadas, la respuesta será 2 x sin x + x ² cos x.

¿Cuál es la diferencia entre diferenciación y derivada?

• La derivada se refiere a la tasa de cambio de una función.

• La diferenciación es el proceso de encontrar la derivada de una función.