Integración vs diferenciación
Integración y Diferenciación son dos conceptos fundamentales en cálculo, que estudia el cambio. El cálculo tiene una amplia variedad de aplicaciones en muchos campos como la ciencia, la economía o las finanzas, la ingeniería, etc.
Diferenciación
La diferenciación es el procedimiento algebraico de calcular las derivadas. La derivada de una función es la pendiente o el gradiente de la curva (gráfico) en cualquier punto dado. El gradiente de una curva en cualquier punto dado es el gradiente de la tangente trazada a esa curva en el punto dado. Para curvas no lineales, el gradiente de la curva puede variar en diferentes puntos a lo largo del eje. Por tanto, es difícil calcular la pendiente o la pendiente en cualquier punto. El proceso de diferenciación es útil para calcular el gradiente de la curva en cualquier punto.
Otra definición de derivado es "el cambio de una propiedad con respecto a un cambio de unidad de otra propiedad".
Sea f (x) una función de una variable independiente x. Si se produce un pequeño cambio (∆x) en la variable independiente x, se produce un cambio correspondiente ∆f (x) en la función f (x); entonces la razón ∆f (x) / ∆x es una medida de la tasa de cambio de f (x), con respecto a x. El valor límite de esta relación, como ∆x tiende a cero, lím ∆x → 0 (f (x) / ∆x) se denomina primera derivada de la función f (x), con respecto ax; en otras palabras, el cambio instantáneo de f (x) en un punto x dado.
Integración
La integración es el proceso de calcular una integral definida o una integral indefinida. Para una función real f (x) y un intervalo cerrado [a, b] en la línea real, la integral definida, a ∫ b f (x), se define como el área entre la gráfica de la función, el eje horizontal y las dos líneas verticales en los puntos finales de un intervalo. Cuando no se da un intervalo específico, se lo conoce como integral indefinida. Una integral definida se puede calcular usando anti-derivadas.
¿Cuál es la diferencia entre integración y diferenciación?
La diferencia entre integración y diferenciación es algo así como la diferencia entre "elevar al cuadrado" y "sacar la raíz cuadrada". Si elevamos al cuadrado un número positivo y luego sacamos la raíz cuadrada del resultado, el valor de la raíz cuadrada positiva será el número que elevaste al cuadrado. De manera similar, si aplica la integración sobre el resultado, que obtuvo al diferenciar una función continua f (x), volverá a la función original y viceversa.
Por ejemplo, sea F (x) la integral de la función f (x) = x, por lo tanto, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, donde c es una constante arbitraria. Al diferenciar F (x) con respecto ax obtenemos, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, por lo tanto, la derivada de F (x) es igual af (X).
Resumen
- La diferenciación calcula la pendiente de una curva, mientras que la integración calcula el área bajo la curva.
- La integración es el proceso inverso de diferenciación y viceversa.
