Subconjunto vs superconjunto
En matemáticas, el concepto de conjunto es fundamental. El estudio moderno de la teoría de conjuntos se formalizó a finales del siglo XIX. La teoría de conjuntos es un lenguaje fundamental de las matemáticas y depositario de los principios básicos de las matemáticas modernas. Por otro lado, es una rama de las matemáticas por derecho propio, que se clasifica como una rama de la lógica matemática en las matemáticas modernas.
Un conjunto es una colección de objetos bien definida. Bien definido significa que existe un mecanismo mediante el cual uno es capaz de determinar si un objeto dado pertenece a un conjunto particular o no. Los objetos que pertenecen a un conjunto se denominan elementos o miembros del conjunto. Los conjuntos generalmente se indican con letras mayúsculas y se usan letras minúsculas para representar elementos.
Se dice que un conjunto A es un subconjunto de un conjunto B; si y solo si, cada elemento del conjunto A es también un elemento del conjunto B. Tal relación entre conjuntos se denota por A ⊆ B. También se puede leer como 'A está contenido en B'. Se dice que el conjunto A es un subconjunto propio si A ⊆ B y A ≠ B, y se denota por A ⊂ B. Si hay incluso un miembro en A que no es miembro de B, entonces A no puede ser un subconjunto de B El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y un conjunto en sí mismo es un subconjunto del mismo conjunto.
Si A es un subconjunto de B, entonces A está contenido en B. Implica que B contiene A, o en otras palabras, B es un superconjunto de A. Escribimos A ⊇ B para denotar que B es un superconjunto de A.
Por ejemplo, A = {1, 3} es un subconjunto de B = {1, 2, 3}, ya que todos los elementos de A contenidos en B. B es un superconjunto de A, porque B contiene A. Sea A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}. Entonces A∩B = {3}. Por lo tanto, tanto A como B son superconjuntos de A∩B. El conjunto A∪B, es un superconjunto de A y B, porque A∪B, contiene todos los elementos en A y B.
Si A es un superconjunto de B y B es un superconjunto de C, entonces A es un superconjunto de C. Cualquier conjunto A es un superconjunto de conjunto vacío y cualquier conjunto en sí mismo un superconjunto de ese conjunto.
'A es un subconjunto de B' también se lee como 'A está contenido en B', denotado por A ⊆ B.
'B es un superconjunto de A' también se lee como 'B es contiene en A', denotado por A ⊇ B.
