Relación vs función
Desde las matemáticas de la escuela secundaria en adelante, la función se convierte en un término común. Aunque se usa con bastante frecuencia, se usa sin una comprensión adecuada de su definición e interpretaciones. Este artículo se centra en describir esos aspectos de una función.
Relación
Una relación es un vínculo entre los elementos de dos conjuntos. En un contexto más formal, se puede describir como un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos X e Y. El producto cartesiano de X e Y, denotado como X × Y, es un conjunto de pares ordenados que consta de elementos de los dos conjuntos, a menudo denotado como (x, y). Los conjuntos no tienen por qué ser diferentes. Por ejemplo, un subconjunto de elementos de A × A se denomina relación en A.
Función
Las funciones son un tipo especial de relaciones. Este tipo especial de relación describe cómo un elemento se asigna a otro elemento en otro conjunto o en el mismo conjunto. Para que la relación sea una función, deben cumplirse dos requisitos específicos.
Cada elemento del conjunto donde comienza cada mapeo debe tener un elemento asociado / vinculado en el otro conjunto.
Los elementos del conjunto donde comienza el mapeo solo se pueden asociar / vincular a uno y solo a un elemento del otro conjunto
El conjunto a partir del cual se mapea la relación se conoce como Dominio. El conjunto, donde se mapea la relación, se conoce como Codominio. El subconjunto de elementos en el codominio que contiene solo los elementos vinculados a la relación se conoce como Rango.
Técnicamente, una función es una relación entre dos conjuntos, donde cada elemento de un conjunto se asigna de forma única a un elemento del otro.
Note lo siguiente
- Cada elemento del dominio se asigna al codominio.
- Varios elementos del dominio están conectados al mismo valor en el codominio, pero un solo elemento del dominio no puede conectarse a más de un elemento del codominio. (El mapeo tiene que ser único)
- Si cada elemento del dominio se mapea en elementos distintos y únicos en el codominio, se dice que la función es una función "uno a uno".
El codominio contiene elementos distintos a los conectados a los elementos del dominio. El rango no tiene que ser el codominio. Si el codominio es igual al rango, la función se conoce como función "sobre"
Cuando los valores que puede tomar la función son reales, se denomina función real. Los elementos de codominio y dominio son números reales.
Las funciones siempre se indican mediante variables. Los elementos del codominio están representados simbólicamente por la variable. La notación f (x) representa los elementos del rango. La relación se puede representar usando la expresión en la forma f (x) = x ^ 2. Dice que el elemento del dominio está mapeado en el cuadrado del elemento, dentro del codominio.
¿Cuál es la diferencia entre función y relación?
• Las funciones son un tipo especial de relaciones.
• La relación se basa en el producto cartesiano de dos conjuntos.
• La función se basa en relaciones con propiedades específicas.
• El dominio de una función debe mapearse en el codominio de modo que cada elemento tenga un valor correspondiente determinado de forma única en el codominio. La relación puede vincular un solo elemento a varios valores.
