Subconjuntos frente a subconjuntos adecuados
Es bastante natural darse cuenta del mundo mediante la categorización de las cosas en grupos. Ésta es la base del concepto matemático llamado "Teoría de conjuntos". La teoría de conjuntos se desarrolló a finales del siglo XIX y ahora es omnipresente en las matemáticas. Casi todas las matemáticas pueden derivarse utilizando la teoría de conjuntos como base. La aplicación de la teoría de conjuntos abarca desde las matemáticas abstractas a todas las materias del mundo físico tangible.
Subconjunto y subconjunto adecuado son dos terminologías que se utilizan a menudo en la teoría de conjuntos para introducir relaciones entre conjuntos.
Si cada elemento de un conjunto A es también miembro de un conjunto B, entonces el conjunto A se denomina subconjunto de B. Esto también se puede leer como "A está contenido en B". Más formalmente, A es un subconjunto de B, denotado por A⊆B si, x∈A implica x∈B.
Cualquier conjunto en sí mismo es un subconjunto del mismo conjunto, porque, obviamente, cualquier elemento que esté en un conjunto también estará en el mismo conjunto. Decimos “A es un subconjunto propio de B” si, A es un subconjunto de B pero, A no es igual a B. Para denotar que A es un subconjunto propio de B usamos la notación A⊂B. Por ejemplo, el conjunto {1,2} tiene 4 subconjuntos, pero solo 3 subconjuntos propios. Porque {1,2} es un subconjunto pero no un subconjunto adecuado de {1,2}.
Si un conjunto es un subconjunto propio de otro conjunto, siempre es un subconjunto de ese conjunto (es decir, si A es un subconjunto propio de B, implica que A es un subconjunto de B). Pero puede haber subconjuntos, que no son subconjuntos propios de su superconjunto. Si dos conjuntos son iguales, entonces son subconjuntos el uno del otro, pero no un subconjunto adecuado el uno del otro.
En breve:
- Si A es un subconjunto de B, entonces A y B pueden ser iguales.
- Si A es un subconjunto propio de B, entonces A no puede ser igual a B.
