Distribuciones de probabilidad discretas vs continuas
Los experimentos estadísticos son experimentos aleatorios que pueden repetirse indefinidamente con un conjunto conocido de resultados. Se dice que una variable es una variable aleatoria si es el resultado de un experimento estadístico. Por ejemplo, considere un experimento aleatorio de lanzar una moneda dos veces; los posibles resultados son HH, HT, TH y TT. Sea la variable X el número de caras del experimento. Entonces, X puede tomar los valores 0, 1 o 2, y es una variable aleatoria. Observe que existe una probabilidad definida para cada uno de los resultados X = 0, X = 1 y X = 2.
Por lo tanto, una función puede definirse a partir del conjunto de posibles resultados al conjunto de números reales de tal manera que ƒ (x) = P (X = x) (la probabilidad de que X sea igual ax) para cada posible resultado x. Esta función particular f se llama función de masa / densidad de probabilidad de la variable aleatoria X. Ahora, la función de masa de probabilidad de X, en este ejemplo particular, se puede escribir como ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0,25.
Además, una función llamada función de distribución acumulativa (F) se puede definir a partir del conjunto de números reales al conjunto de números reales como F (x) = P (X ≤x) (la probabilidad de que X sea menor o igual que x) para cada resultado posible x. Ahora, la función de distribución acumulativa de X, en este ejemplo particular, se puede escribir como F (a) = 0, si a <0; F (a) = 0,25, si 0≤a <1; F (a) = 0,75, si 1≤a <2; F (a) = 1, si a≥2.
¿Qué es una distribución de probabilidad discreta?
Si la variable aleatoria asociada con la distribución de probabilidad es discreta, dicha distribución de probabilidad se denomina discreta. Esta distribución se especifica mediante una función de masa de probabilidad (ƒ). El ejemplo anterior es un ejemplo de tal distribución, ya que la variable aleatoria X solo puede tener un número finito de valores. Ejemplos comunes de distribuciones de probabilidad discretas son la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución hipergeométrica y la distribución multinomial. Como se ve en el ejemplo, la función de distribución acumulativa (F) es una función escalonada y ∑ ƒ (x) = 1.
¿Qué es una distribución de probabilidad continua?
Si la variable aleatoria asociada con la distribución de probabilidad es continua, se dice que dicha distribución de probabilidad es continua. Esta distribución se define mediante una función de distribución acumulativa (F). Luego se observa que la función de densidad de probabilidad ƒ (x) = dF (x) / dx y que ∫ƒ (x) dx = 1. La distribución normal, la distribución t de Student, la distribución chi cuadrado y la distribución F son ejemplos comunes de distribuciones de probabilidad.
¿Cuál es la diferencia entre una distribución de probabilidad discreta y una distribución de probabilidad continua?
• En distribuciones de probabilidad discretas, la variable aleatoria asociada a ella es discreta, mientras que en distribuciones de probabilidad continuas, la variable aleatoria es continua.
• Las distribuciones de probabilidad continuas generalmente se introducen usando funciones de densidad de probabilidad, pero las distribuciones de probabilidad discretas se introducen usando funciones de masa de probabilidad.
• La gráfica de frecuencia de una distribución de probabilidad discreta no es continua, pero es continua cuando la distribución es continua.
• La probabilidad de que una variable aleatoria continua asuma un valor particular es cero, pero no es el caso de las variables aleatorias discretas.
