Bernoulli vs Binomial
Muy a menudo, en la vida real, nos encontramos con eventos que solo tienen dos resultados importantes. Por ejemplo, o pasamos una entrevista de trabajo que enfrentamos o no la pasamos, o nuestro vuelo sale a tiempo o se retrasa. En todas estas situaciones, podemos aplicar el concepto de probabilidad 'ensayos de Bernoulli'.
Bernoulli
Un experimento aleatorio con solo dos resultados posibles con probabilidad pyq; donde p + q = 1, se denominan juicios de Bernoulli en honor a James Bernoulli (1654-1705). Por lo general, se dice que los dos resultados del experimento son "Éxito" o "Fracaso".
Por ejemplo, si consideramos lanzar una moneda al aire, hay dos resultados posibles, que se dice que son "cara" o "cola". Si nos interesa que la cabeza caiga; la probabilidad de éxito es 1/2, que se puede denotar como P (éxito) = 1/2, y la probabilidad de fracaso es 1/2. De manera similar, cuando tiramos dos dados, si solo nos interesa que la suma de dos dados sea 8, P (éxito) = 5/36 y P (fracaso) = 1- 5/36 = 31/36.
Un proceso de Bernoulli es una ocurrencia de una secuencia de ensayos de Bernoulli de forma independiente; por lo tanto, la probabilidad de éxito sigue siendo la misma para cada prueba. Además, para cada prueba, la probabilidad de falla es 1-P (éxito).
Dado que los senderos individuales son independientes, la probabilidad de un evento en un proceso de Bernoulli se puede calcular tomando el producto de las probabilidades de éxito y fracaso. Por ejemplo, si la probabilidad de éxito [P (S)] se denota con py la probabilidad de fracaso [P (F)] se denota con q; entonces P (SSSF) = p 3 q y P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomio
Los ensayos de Bernoulli conducen a una distribución binomial. En la mayoría de las ocasiones, la gente se confunde con los dos términos 'Bernoulli' y 'Binomial'. La distribución binomial es una suma de ensayos de Bernoulli independientes y distribuidos uniformemente. La distribución binomial se denota mediante la notación b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, donde C (n, k) se conoce como el coeficiente binomial. El coeficiente binomial C (n, k) se puede calcular usando la fórmula n! / K! (Nk) !.
Por ejemplo, si una lotería instantánea con un 25% de boletos ganadores se vende entre 10 personas, la probabilidad de comprar un boleto ganador es b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
¿Cuál es la diferencia entre Bernoulli y Binomial?
- El ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio con solo dos resultados posibles.
- El experimento binomial es una secuencia de ensayos de Bernoulli realizados de forma independiente.
