Diferencia clave: postulado vs teorema
Los postulados y teoremas son dos términos comunes que se utilizan a menudo en matemáticas. Un postulado es un enunciado que se asume como verdadero, sin prueba. Un teorema es un enunciado que puede probarse como verdadero. Esta es la diferencia clave entre postulado y teorema. Los teoremas a menudo se basan en postulados.
¿Qué es un postulado?
Un postulado es una afirmación que se supone verdadera sin ninguna prueba. El diccionario de Oxford define el postulado como "algo sugerido o asumido como verdadero como base para el razonamiento, la discusión o la creencia" y el diccionario de American Heritage como "algo asumido sin pruebas como evidente o generalmente aceptado, especialmente cuando se usa como base para un argumento”.
Los postulados también se conocen como axiomas. Los postulados no tienen que ser probados ya que son visiblemente correctos. Por ejemplo, la afirmación de que dos puntos forman una línea es un postulado. Los postulados son la base a partir de la cual se crean teoremas y lemas. Un teorema puede derivarse de uno o más postulados.
A continuación se presentan algunas características básicas que tienen todos los postulados:
- Los postulados deben ser fáciles de entender, no deben tener muchas palabras que sean difíciles de entender.
- Deben ser consistentes cuando se combinan con otros postulados.
- Deben tener la capacidad de utilizarse de forma independiente.
Sin embargo, algunos postulados, como el de Einstein de que el universo es homogéneo, no siempre son correctos. Un postulado puede volverse obviamente incorrecto después de un nuevo descubrimiento.
Si la suma de los ángulos interiores α y β es menor que 180 °, las dos rectas, producidas indefinidamente, se encuentran en ese lado.
¿Qué es un teorema?
Un teorema es un enunciado que puede probarse como verdadero. El diccionario de Oxford define el teorema como una “proposición general no evidente por sí misma, pero probada por una cadena de razonamiento; una verdad establecida por medio de verdades aceptadas”y Merriam-Webster la define como“una fórmula, proposición o enunciado en matemáticas o lógica deducida o por deducir de otras fórmulas o proposiciones”.
Los teoremas se pueden probar mediante el razonamiento lógico o utilizando otros teoremas que ya se han probado como verdaderos. Un teorema que debe demostrarse para probar otro teorema se llama lema. Tanto los lemas como los teoremas se basan en postulados. Un teorema generalmente tiene dos partes conocidas como hipótesis y conclusiones. El teorema de Pitágoras, el teorema de los cuatro colores y el último teorema de Fermat son algunos ejemplos de teoremas.
Visualización del teorema de Pitágoras
¿Cuál es la diferencia entre el postulado y el teorema?
Definición:
Postulado: El postulado se define como "una declaración aceptada como verdadera como base para un argumento o inferencia".
Teorema: El teorema se define como “proposición general no evidente por sí misma pero probada por una cadena de razonamiento; una verdad establecida por medio de verdades aceptadas”.
Prueba:
Postulado: Un postulado es un enunciado que se asume como verdadero sin ninguna prueba.
Teorema: un teorema es un enunciado que puede probarse como verdadero.
Relación:
Postulado: Los postulados son la base de teoremas y lemas.
Teorema: Los teoremas se basan en postulados.
Necesito demostrar:
Postulado: los postulados no necesitan ser probados ya que establecen lo obvio.
Teorema: Los teoremas se pueden probar mediante el razonamiento lógico o mediante el uso de otros teoremas que se han probado que son verdaderos.
Imagen de cortesía:
"Teorema de Pitágoras abc" Por Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png"
“Postulado paralelo en” Por 6054 - Edición de https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg por Usuario: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) vía Commons Wikimedia
