Coordenadas cartesianas vs coordenadas polares
En Geometría, un sistema de coordenadas es un sistema de referencia, donde los números (o coordenadas) se utilizan para determinar de forma única la posición de un punto u otro elemento geométrico en el espacio. Los sistemas de coordenadas permiten convertir los problemas geométricos en un problema numérico, que proporciona la base para la Geometría Analítica.
El sistema de coordenadas cartesianas y los sistemas de coordenadas polares son dos de los sistemas de coordenadas comunes que se utilizan en matemáticas.
Coordenadas cartesianas
El sistema de coordenadas cartesianas utiliza la recta numérica real como referencia. En una dimensión, la recta numérica se extiende desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. Considerando el punto 0 como inicio, se puede medir la longitud hasta cada punto. Esto proporciona una forma única de identificar una posición en la línea, con un solo número.
El concepto puede extenderse a dos y tres dimensiones donde se utilizan líneas numéricas perpendiculares entre sí. Todos comparten el mismo punto 0 que el inicio. Las líneas numéricas se denominan ejes y, a menudo, se denominan eje X, eje Y y eje Z. La distancia a un punto a lo largo de cada eje a partir de (0, 0, 0), que también se conoce como el origen, y se da como una tupla se conoce como la coordenada del punto. Un punto general en este espacio se puede representar mediante la coordenada (x, y, z). En un sistema plano donde solo hay dos ejes, las coordenadas se dan como (x, y). Un plano creado por los ejes se conoce como plano cartesiano y, a menudo, se hace referencia a él con las letras de los ejes. Por ejemplo, plano XY.
Este punto general puede usarse para describir diferentes elementos geométricos al restringir el punto general para que se comporte de formas específicas. Por ejemplo, la ecuación x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 representa un círculo. En lugar de dibujar un círculo con radio a, es posible denotar el círculo con una forma más abstracta que se muestra arriba.
Coordenadas polares
Las coordenadas polares utilizan un sistema de referencia de diferencias para denotar un punto. El sistema de coordenadas polares utiliza el ángulo en sentido contrario a las agujas del reloj desde la dirección positiva del eje xy la distancia en línea recta hasta el punto como coordenadas.
Las coordenadas polares se pueden representar como arriba en el sistema de coordenadas cartesianas bidimensionales.
La transformación entre sistemas polares y cartesianos viene dada por las siguientes relaciones:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = tan -1 (x / y)
¿Cuál es la diferencia entre coordenadas cartesianas y polares?
• Las coordenadas cartesianas usan líneas numéricas como ejes y se pueden usar en una, dos o tres dimensiones. Por lo tanto, tiene la capacidad de representar geometrías lineales, planas y sólidas.
• Las coordenadas polares usan un ángulo y una longitud como coordenadas, y solo pueden representar geometrías lineales y planas, aunque se pueden desarrollar en un sistema de coordenadas cilíndricas, para representar geometrías sólidas.
• Ambos sistemas se utilizan para representar números imaginarios definiendo el eje imaginario y juegan un papel vital en el álgebra compleja. Aunque, en la forma simple, las coordenadas cartesianas son números reales (x, y, z), las coordenadas en el sistema polar no siempre son números reales; es decir, si el ángulo se da en grados, las coordenadas no son reales; si el ángulo se expresa en radianes, las coordenadas son números reales.
