Congruente vs igual
Congruente e igual son conceptos similares en geometría, pero a menudo se usan mal y se confunden.
Igual
Igual significa que las magnitudes o tamaños de dos cualesquiera en comparación son iguales. El concepto de igualdad es un concepto familiar en nuestro día a día; sin embargo, como concepto matemático, debe definirse utilizando medidas más estrictas. Un campo diferente usa una definición diferente para la igualdad. En lógica matemática, se define utilizando los axiomas de Paeno. La igualdad se refiere a los números; a menudo números que representan propiedades.
En el contexto de la geometría, la igualdad tiene las mismas implicaciones que en el uso común del término igual. Dice que si los atributos de dos figuras geométricas son iguales, entonces las dos figuras son iguales. Por ejemplo, el área de un triángulo puede ser igual al área de un cuadrado. Aquí, solo se trata del tamaño del 'área' de la propiedad, y son iguales. Pero las cifras en sí mismas no pueden considerarse iguales.
Congruente
En el contexto de la geometría, congruente significa igual tanto en figuras (forma) como en tamaños. O en palabras más simples, si uno puede considerarse como una copia exacta del otro, entonces los objetos son congruentes, independientemente del posicionamiento. Es el concepto equivalente de igualdad utilizado en geometría. En el caso de la congruencia, también se proporcionan definiciones mucho más estrictas en geometría analítica.
Independientemente de la orientación de los triángulos que se muestran arriba, se pueden colocar de manera que se superpongan perfectamente entre sí. Por lo tanto, son iguales tanto en tamaño como en forma. Por tanto, son triángulos congruentes. Una figura y su imagen especular también son congruentes. (Pueden superponerse después de girarlos alrededor de un eje que se encuentra en el plano de la forma).
En lo anterior, aunque las figuras son imágenes especulares, son congruentes.
La congruencia en triángulos es importante en el estudio de la geometría plana. Para que dos triángulos sean congruentes, los ángulos correspondientes y los lados deben ser iguales. Los triángulos pueden considerarse congruentes si se cumplen las siguientes condiciones.
• SSS (Side Side Side) si los tres lados correspondientes tienen la misma longitud.
• SAS (Side Angle Side) Un par de lados correspondientes y el ángulo incluido son iguales.
• ASA (ángulo del lado del ángulo) Un par de ángulos correspondientes y el lado incluido son iguales.
• AAS (lado del ángulo del ángulo) Un par de ángulos correspondientes y un lado no incluido son iguales.
• HS (cateto hipotenusa de un triángulo rectángulo) Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un lado son iguales.
El caso AAA (ángulo, ángulo, ángulo) NO es un caso en el que la congruencia siempre sea válida. Por ejemplo, los siguientes dos triángulos tienen ángulos iguales, pero no congruentes porque los tamaños de los lados son diferentes.
¿Cuál es la diferencia entre congruente e igual?
• Si algunos atributos de las figuras geométricas son iguales en magnitud, se dice que son iguales.
• Si tanto los tamaños como las figuras son iguales, se dice que las figuras son congruentes.
• La igualdad se refiere a la magnitud (números) mientras que la congruencia se refiere tanto a la forma como al tamaño de una figura.
