Diferencia Entre La Serie De Fourier Y La Transformada De Fourier

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificación: 2023-12-16 08:38

Serie de Fourier vs Transformada de Fourier

La serie de Fourier descompone una función periódica en una suma de senos y cosenos con diferentes frecuencias y amplitudes. La serie de Fourier es una rama del análisis de Fourier y fue introducida por Joseph Fourier. La transformada de Fourier es una operación matemática que rompe una señal en sus frecuencias constituyentes. La señal original que cambió con el tiempo se denomina representación de la señal en el dominio del tiempo. La transformada de Fourier se denomina representación en el dominio de la frecuencia de una señal, ya que depende de la frecuencia. Tanto la representación en el dominio de la frecuencia de una señal como el proceso utilizado para transformar esa señal en el dominio de la frecuencia se denominan transformada de Fourier.

¿Qué es la serie de Fourier?

Como se mencionó anteriormente, la serie de Fourier es una expansión de una función periódica que usa una suma infinita de senos y cosenos. La serie de Fourier se desarrolló inicialmente para resolver ecuaciones de calor, pero luego se descubrió que la misma técnica se puede usar para resolver un gran conjunto de problemas matemáticos, especialmente los problemas que involucran ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Ahora, la serie Fourier tiene aplicaciones en una gran cantidad de campos que incluyen ingeniería eléctrica, análisis de vibraciones, acústica, óptica, procesamiento de señales, procesamiento de imágenes, mecánica cuántica y econometría. Las series de Fourier utilizan las relaciones de ortogonalidad de las funciones seno y coseno. El cálculo y el estudio de series de Fourier se conoce como análisis armónico y es muy útil cuando se trabaja con funciones periódicas arbitrarias,ya que permite descomponer la función en términos simples que se pueden utilizar para obtener una solución al problema original.

¿Qué es la transformada de Fourier?

La transformada de Fourier define una relación entre una señal en el dominio del tiempo y su representación en el dominio de la frecuencia. La transformada de Fourier descompone una función en funciones oscilatorias. Dado que se trata de una transformación, la señal original se puede obtener al conocer la transformación, por lo que no se crea ni se pierde información en el proceso. El estudio de la serie de Fourier en realidad proporciona motivación para la transformada de Fourier. Debido a las propiedades de los senos y cosenos, es posible recuperar la cantidad de cada onda que contribuye a la suma utilizando una integral. La transformada de Fourier tiene algunas propiedades básicas como linealidad, traducción, modulación, escalado, conjugación, dualidad y convolución. La transformada de Fourier se aplica para resolver ecuaciones diferenciales ya que la transformada de Fourier está estrechamente relacionada con la transformación de Laplace. La transformada de Fourier también se utiliza en resonancia magnética nuclear (RMN) y en otros tipos de espectroscopía.

Diferencia entre la serie de Fourier y la transformada de Fourier

La serie de Fourier es una expansión de la señal periódica como una combinación lineal de senos y cosenos, mientras que la transformada de Fourier es el proceso o función que se utiliza para convertir señales del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. La serie de Fourier se define para señales periódicas y la transformada de Fourier se puede aplicar a señales aperiódicas (que ocurren sin periodicidad). Como se mencionó anteriormente, el estudio de la serie de Fourier en realidad proporciona motivación para la transformada de Fourier.