Logarítmico vs exponencial | Función exponencial vs función logarítmica
Las funciones son una de las clases más importantes de objetos matemáticos, que se utilizan ampliamente en casi todos los subcampos de las matemáticas. Como sugieren sus nombres, tanto la función exponencial como la función logarítmica son dos funciones especiales.
Una función es una relación entre dos conjuntos definidos de tal manera que para cada elemento del primer conjunto, el valor que le corresponde en el segundo conjunto, es único. Sea f una función definida del conjunto A en el conjunto B. Entonces, para cada x ϵ A, el símbolo ƒ (x) denota el valor único en el conjunto B que corresponde ax. Se llama imagen de x debajo de ƒ. Por lo tanto, una relación ƒ de A en B es una función, si y solo si, para cada x ϵ A y y ϵ A, si x = y entonces ƒ (x) = ƒ (y). El conjunto A se denomina dominio de la función f, y es el conjunto en el que se define la función.
¿Qué es la función exponencial?
La función exponencial es la función dada por ƒ (x) = e x, donde e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2.718…) y es un número irracional trascendental. Una de las especialidades de la función es que la derivada de la función es igual a sí misma; es decir, cuando y = e x, dy / dx = e x. Además, la función es una función creciente continua en todas partes que tiene el eje x como asíntota. Por lo tanto, la función también es uno a uno. Para cada x ϵ R, tenemos que e x > 0, y se puede demostrar que está sobre R +. Además, sigue la identidad básica e x + y = e x.e y y e 0= 1. ¡La función también se puede representar usando la expansión en serie dada por 1 + x / 1! X + 2 /2! X + 3 /3! +… + X n / n! +…
¿Qué es la función logarítmica?
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Dado que, la función exponencial es uno a uno y en R +, una función g se puede definir a partir del conjunto de números reales positivos en el conjunto de números reales dado por g (y) = x, si y solo si, y = e x. Esta función g se llama función logarítmica o, más comúnmente, logaritmo natural. Se denota por g (x) = log e x = ln x. Como es la inversa de la función exponencial, si tomamos la reflexión de la gráfica de la función exponencial sobre la recta y = x, entonces tendremos la gráfica de la función logarítmica. Por tanto, la función es asintótica con el eje y.
La función logarítmica sigue algunas reglas básicas de las cuales ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y y ln xy = y ln x son las más importantes. Esta también es una función creciente y es continua en todas partes. Por lo tanto, también es uno a uno. Se puede demostrar que está sobre R.
¿Cuál es la diferencia entre función exponencial y función logarítmica?
• La función exponencial está dada por ƒ (x) = e x, mientras que la función logarítmica está dada por g (x) = ln x, y la primera es la inversa de la última.
• El dominio de la función exponencial es un conjunto de números reales, pero el dominio de la función logarítmica es un conjunto de números reales positivos.
• El rango de la función exponencial es un conjunto de números reales positivos, pero el rango de la función logarítmica es un conjunto de números reales.
